Question

閱讀理解：
條件：
如圖1，A、B是直線(xiàn)l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問(wèn)題：在直線(xiàn)l上確定一點(diǎn)P，使PA+AB的值最�。�方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小．
應(yīng)用：
（1）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是

5

；
（2）如圖3，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值是

2

3

．

Answer 1

分析：（1）由所給的例子可知，PB+PE的最小值是DE的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可得出DE的長(zhǎng)；
（2）作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′C，交OB于P，PA+PC的最小值即為A′C的長(zhǎng)，求出A′C的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）由所給的例子可知，PB+PE的最小值是DE的長(zhǎng)，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=1，
在Rt△ADE中，
DE=

AD2+AE2

=

22+12

=

5

．
故答案為：

5

；

（2）如圖所示：作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′C，交OB于P，PA+PC的最小值即為A′C的長(zhǎng)，
∵∠AOC=60°
∴∠A′OC=120°
作OD⊥A′C于D，則∠A′OD=60°
∵OA′=OA=2
∴A′D=

3

∴A′C=2

3

故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)--最短路線(xiàn)的問(wèn)題，涉及到正方形、圓、等腰直角三角形的有關(guān)知識(shí)，熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．