Question

如圖，若以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACFE，再以它的對角線CE為邊作第三個正方形CEGH，如此下去，設(shè)S₁=S_{正方形ABCD}=1，S₂=S_{正方形ACFE}，S₃=S_{正方形CEGH}，…，那么第八個正方形的面積S₈=

 

，第n個正方形的面積S_n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)易得：正方形的對角線是正方形的邊長的

2

倍；進而根據(jù)題意，找到第二個正方形與第一個正方形面積的關(guān)系，依此類推，可得第n個正方形S_n的面積．

解答：解：根據(jù)勾股定理得：正方形的對角線是正方形的邊長的

2

倍；
即第二個正方形的面積是第一個正方形面積的2倍，即是2，…
依此類推第n個正方形的面積是上一個正方形面積的2倍，即2×2×2…×2（n-1個2）=2^n-1，
故S₈=2⁷，
故答案為2⁷、2^n-1．

點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)，要求學(xué)生能夠根據(jù)勾股定理得到前后正方形的邊長之間的關(guān)系，進一步得到面積之間的關(guān)系．從而找到規(guī)律．