Question

已知a²+b²=4，則（a-b）²的最大值為

8

．

Answer 1

分析：應用基本不等式a²+b²≥2ab，先求出2ab的取值范圍，再利用完全平方公式把（a-b）²展開代入即可得到取值范圍，從而得到最大值．

解答：解：∵a²+b²≥2|ab|，
∴2|ab|≤4，
∴-4≤-2ab≤4，
∵（a-b）²=a²-2ab+b²=4-2ab，
∴0≤4-2ab≤8，
∴（a-b）²的最大值8．
故答案為：8．

點評：本題考查了完全平方公式，利用基本不等式求出-2ab的取值范圍是解題的關鍵，此題較難，不容易想到思路，希望同學們思路開闊靈活求解．