Question

已知：關(guān)于的一元二次方程（m為實數(shù)）

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過軸上的一個固定點；

（3）若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．

Answer 1

解：（1）△=

∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,

∴.………………………………………………………………………………………1分

∵,

∴m的取值范圍是.…………………………………………………………2分

（2）證明：令得，.

∴.[ www.xkb1.com

∴，. …………………………………4分

∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（），（）,

∴無論m取何值，拋物線總過定點（）.…………6分

（3）∵是整數(shù)  ∴只需是整數(shù).

∵是整數(shù)，且,

∴.……………………………………………………………………………………7分

當(dāng)時，拋物線為．

把它的圖象向右平移3個單位長度，得到的拋物線解析式為

.……………………………………………………………9分