Question

如圖，直線l：y=

3

3

x，點A₁坐標為（0，1），過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，以原點O 為圓心，OB₁長為半徑畫弧交y軸于點A₂；再過點A₂作y軸的垂線交直線l于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交y軸于點A₃，…，按此做法進行下去，點A₂₀₁₄的坐標為（

 

，

 

）．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：首先計算出OA₁，A₁B₁的長，進而得到tan∠B₁OA₁的值，然后再利用三角函數(shù)值計算出OA₂、OA₃、…進而得到點A_n（0，2^n-1），進而得到答案．

解答：解：由A₁坐標為（0，1），可知OA₁=1，
把y=1代入直線y=

3

3

x中，得x=

3

，即A₁B₁=

3

，
tan∠B₁OA₁=

A1B1

OA1

=

3

，所以，∠B₁OA₁=60°，
則OA₂=OB₁=OA₁÷cos60°=2OA₁=2，
OA₃=2OA₂=2²，OA₄=2OA₃=2³，
故點A_n（0，2^n-1）．
因此A₂₀₁₄的坐標為（0，2²⁰¹³）
故答案為：0，2²⁰¹³．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經過的點必能滿足解析式．