Question

已知關(guān)于x的方程kx²-（k+2）x+2=0
（1）求證：無(wú)論k取任意實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）若等腰三角形ABC的兩腰長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求第三邊a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)k≠0時(shí)是一元二次方程，求出△的值，并判斷出符號(hào)即可；
（2）由（1）知k=2，求出b，c的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程kx²-（k+2）x+2=0可化為-2x+2=0，有實(shí)根x=1；
當(dāng)k≠0時(shí)，∵△=（k+2）²-4k×2=（k-2）²≥0，
∴方程總有實(shí)根．
綜合上所述，無(wú)論k取任意實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）∵b、c為方程的等根，
∴由（1）知k=2
∴b=c=1，
∴0＜a＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．