Question

現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，
∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，試求∠AGD的度數(shù)；
（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)成如圖②的形式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時(shí)，DF∥AC? 并說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) 150°（2）60°解析:
（1）Rt△DEF中，∠D+∠DEF="90°," ∠D=30° 
∴∠DEF=60°
又∵∠DEF是△GEA的外角
∴∠DEF="∠A+∠EGA=" 60°
又∵∠A= 30°
∴∠EGA= 30°
又∵∠EGA+∠AGD =180°

……………………………………3分

  ∴∠AGD=150°                                   

 
（2）要使DF∥AC，則只要滿足∠DFB=∠A=30°         
∵∠DFE+∠DFB+∠EFA="=180°," ∠DFB="30°," ∠DFE=90°

……………………………………6分

     ∴∠EFA= 60°

∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)DF∥AC 
（1）通過(guò)直角三角形求得∠DEF=60°，利用三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和求得∠EGA= 30°，利用平角求得∠AGD的度數(shù)
（2）利用同位角相等，兩直線平行來(lái)求證