Question

為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)．方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬(wàn)美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬(wàn)美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)120件．另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

Answer 1

解：（1） （1≤x≤200，x為正整數(shù)）      

 （1≤x≤120，x為正整數(shù)） 

（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，即隨x的增大而增大 ，  

∴當(dāng)x=200時(shí)，最大值=（10-a）×200=2000-200a（萬(wàn)美元）

        ②        

∵-0.05＜0， ∴x=100時(shí)， 最大值=500（萬(wàn)美元）

（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，     

∴當(dāng)3＜a＜7.5時(shí)，選擇方案一；

由，得 ，

∴當(dāng)a=7.5時(shí)，選擇方案一或方案二均可；

由，得 ，

∴當(dāng)7.5＜a＜8時(shí)，選擇方案二．