Question

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）如圖1中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整，并寫出S與x之間的關(guān)系式．
答：S=

1

2

x

．

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4				…

（2）請(qǐng)你在圖2上畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)．此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=

1

2

x+1

．
注：備用表格供你探索使用（作圖時(shí)，請(qǐng)使用鉛筆）．

Answer 1

分析：（1）2=4×

1

2

，2.5=5×

1

2

；多邊形的面積=各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和的一半，即S=

1

2

x；
（2）內(nèi)部有2個(gè)格點(diǎn)就是指圖形的中間有2個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，由此畫圖；并根據(jù)圖找出S與x的關(guān)系．

解答：解：（1）圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你填寫下表：

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8	…

根據(jù)以上信息，多邊形的面積=各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和的一半，即S=

1

2

x；

（2）如圖所示：

根據(jù)圖可知：
正方形的面積是6，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x是10，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
6=10÷2+1；
三角形的面積是3，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x是4，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
3=4÷2+1；
梯形的面積是5，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x是8，中間格點(diǎn)數(shù)是2，
5=8÷2+1；
那么S=

1

2

x+1；
故答案為：S=

1

2

x；S=

1

2

x+1．

點(diǎn)評(píng)：考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．