對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算“*”為x*y=x+y+xy，則（　　）

A．運(yùn)算*滿足交換律，但不滿足結(jié)合律

B．運(yùn)算*不滿足交換律，但滿足結(jié)合律

C．運(yùn)算*既不滿足交換律，也不滿足結(jié)合律

D．運(yùn)算*既滿足交換律，也滿足結(jié)合律

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由于定義新運(yùn)算“*”為x*y=x+y+xy，根據(jù)法則交換xy的位置判定交換律，然后判定x*（y*z）和（x*y）*z是否相等，由此即可判定選擇項(xiàng)．

解：∵定義新運(yùn)算“*”為x*y=x+y+xy，

∴y*x=x+y+xy，

∴x*y=y*x，

∴運(yùn)算*滿足交換律；

∵x*（y*z）=x*（y+z+yz）=x+y+z+yz+x（y+z+yz）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，

（x*y）*z=（x+y+xy）*z=x+y+xy+z+z（x+y+xy）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，

∴x*（y*z）=（x*y）*z；

運(yùn)算*滿足結(jié)合律．

故選D．

考點(diǎn)：整式的加減；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是首先整式運(yùn)算的法則，同時(shí)也理解運(yùn)算律，才能正確解決問題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如果我們用“♀”、“♂”來定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．則（勐♀捧）♀（中♂學(xué)）=
勐
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，定義有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與（c，d）之間的運(yùn)算“△”為：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)u、v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）為
x=1，y=0
x=1，y=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河北）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：
2⊕5=2×（2-5）+1
=2×（-3）+1
=-6+1
=-5???
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根．
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程根的情況，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用“☆”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a☆b=b2+a．例如2☆3=32+2=11，那么（-8）☆3=
67
67
．

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