【題目】已知：AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．試判斷PE與PF有什么關(guān)系，并說明理由.

【答案】PE與PF垂直,理由見解析.

【解析】試題分析：由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠P=90°,即：PE⊥PF.

試題解析：

PE與PF垂直。理由：

∵ AB∥CD

∴ ∠BEF+∠EFD=1800

∵ ∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P

∴ ∠PEF=∠BEF, ∠PFE=∠EFD

∴ ∠PEF+∠PFE =×1800=900

∴ ∠EPF=900

即：PE⊥PF

點(diǎn)睛:考查綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識解決問題的能力，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．

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（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；

（2）把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，恰好得到三角形△A1B1C1，試寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；

（3）求出△A1B1C1的面積．

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【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．

（1）求每張門票的原定票價(jià)；

（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ）

A. （1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （1，﹣2）

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【題目】某學(xué)校對某班學(xué)生“五一”小長假期間的度假情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：

（1）求出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)．

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【題目】若a3am÷a2=a9 ， 則m=

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