Question

 

如圖，如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分線，交AB于點E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A．　　       B．　　

    C．　　      D．     

 

Answer 1

D

解析:連接DE，△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，

 

故有DP平分∠CPC′；

又因為PE為∠BPC′的角平分線，可推知∠EPD=90°，

已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，

即在Rt△PCD中，PC=4﹣x，DC=3．即PD²=（4﹣x）²+9；

在Rt△EBP中，BP=y，BE=x，故PE²=x²+y²；

在Rt△ADE中，AE=3﹣y，AD=4，故DE²=（3﹣y）²+16

在Rt△PDE中，DE²=PD²+PE²  即x²+y²+（4﹣x）²+9=（3﹣y）²+16

化簡得：x=﹣（x²﹣4x）；結(jié)合題意，只有選項D符合題意．故選D．