1、探究
(1) 在圖1中，已知線段AB，CD．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則AB=__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則CD=__________；

（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，1) ，B(4，3)，請(qǐng)求出圖中線段AB的長(zhǎng)度．

2、歸納 
無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，請(qǐng)用a、b、c、d表示線段AB的長(zhǎng)度（不必證明）。

(1)AB=4   CD=3 
（2）AB=  
（3）AB=  ．

解析試題分析：（1）利用A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值求出AB的距離；利用C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值求出CD的距離；
（2）過A點(diǎn)作x軸的平行線，過B點(diǎn)作x軸的垂直線，兩線相交C點(diǎn)，那么三角形ABC是直角三角形，先求出AC、BC長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出AB長(zhǎng)；
（3）同（2）．
考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系；勾股定理．
點(diǎn)評(píng)：本題要求利用數(shù)形結(jié)合的思想求出直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）．如過點(diǎn)A、B、M三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為CABM．
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（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．求拋物線CABM的解析式，然后請(qǐng)直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．然后請(qǐng)列出所有滿足過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線C□□□”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，圖①和圖②中的各三角形頂點(diǎn)均在網(wǎng)格圖的格點(diǎn)上，根據(jù)所給信息解答下列問題：
（1）動(dòng)手操作，探究結(jié)論：在圖①中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），將△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上2，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A’、B’、O’，依次連接A’、B’、O’各點(diǎn)，畫出△A’B’O’，并說明△A’B’O’與△ABO在大小、形狀、位置上有什么關(guān)系？
（2）仔細(xì)觀察，探究規(guī)律：在圖②中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0）B2（8，0），B3（16，0）…
①按此圖形變化規(guī)律，寫出△OA4B4的頂點(diǎn)坐標(biāo)A4
 
，B4
 
；
②通過計(jì)算得出△OA4B4的面積是△OAB面積的
 
倍；
③通過上述變化規(guī)律，請(qǐng)你猜想出△OAnBn的面積是△OAB面積的多少倍？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）．如過點(diǎn)A、B、M三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為CABM．

（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．求拋物線CABM的解析式，然后請(qǐng)直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．然后請(qǐng)列出所有滿足過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線C□□□”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省南陵縣惠民中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．

思考：
如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α。
當(dāng)α=　  　度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為　  　。
探究一：
在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=　  　度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是　  　。
探究二：
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
（1）如圖3，當(dāng)α=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；
（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定α的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）．如過點(diǎn)A、B、M三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為CABM．

（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．求拋物線CABM的解析式，然后請(qǐng)直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．然后請(qǐng)列出所有滿足過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線C□□□”．

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