Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn ， 則Sn的值為 ． （用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

Answer 1

【答案】24n﹣5
【解析】解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°， ∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，
第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，
…，
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n﹣1 ，
由圖可知，S1= ×1×1+ ×（1+2）×2﹣ ×（1+2）×2= ，
S2= ×4×4+ ×（4+8）×8﹣ ×（4+8）×8=8，
…，
Sn為第2n與第2n﹣1個(gè)正方形中的陰影部分，
第2n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣1 ， 第2n﹣1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣2 ，
Sn= 22n﹣222n﹣2=24n﹣5 ．
故答案為：24n﹣5 ．

根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)并得到變化規(guī)律表示出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．