Question

在一次師生互動(dòng)交流會(huì)上，參加者是部分科目的老師和該班的學(xué)生，共有31人．會(huì)上，第1位老師與16名學(xué)生交換意見；第2位老師與17名學(xué)生交換意見；第3位老師與18名學(xué)生交換意見；…；依此類推，直到最后一位老師和所有學(xué)生交換意見．參加這次會(huì)議的老師有

8

位，學(xué)生有

23

名．

Answer 1

分析：可以設(shè)有x個(gè)老師，根據(jù)第一個(gè)老師和（15+1）個(gè)學(xué)生交換意見；第二個(gè)老師和（15+2）個(gè)學(xué)生交換意見，根據(jù)規(guī)律可知第x個(gè)是何老師和（15+x）個(gè)學(xué)生交換意見，根據(jù)總?cè)藬?shù)是31人，即可得解．

解答：解：設(shè)有x個(gè)老師，則第一個(gè)老師和（15+1）個(gè)學(xué)生交換意見；第二個(gè)老師和（15+2）個(gè)學(xué)生交換意見，
根據(jù)規(guī)律可知第x個(gè)是何老師和（15+x）個(gè)學(xué)生交換意見，
所以有x+（15+x）=31，
解得x=8，則參加會(huì)議的學(xué)生人數(shù)為31-8=23．
故答案為：8、23．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于應(yīng)用類問題，解答本題的關(guān)鍵是得出學(xué)生總數(shù)關(guān)于x的表達(dá)式，然后運(yùn)用方程思想解題，有一定難度，注意仔細(xì)審題．