Question

設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)，且N不超過(guò)2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對(duì)（x，y）共有    對(duì)．

Answer 1

【答案】分析：此題可根據(jù)N=23x+92y為完全平方數(shù)，N不超過(guò)2392，則x+4y=23m²≤2392，確定出m²的取值，再分別討論得出正整數(shù)對(duì)（x，y）即可．
解答：解：N=23x+92y=23（x+4y），且為質(zhì)數(shù)，N為不超過(guò)2392的完全平方數(shù)，
設(shè)x+4y=23m²（m為正整數(shù)），且N=23²m²≤2392，得：m²≤=＜5
∴m²=1或4．
（1）當(dāng)m²=1時(shí)，由x+4y=23，
得：（x，y）=（3，5），（7，4），（11，3），（15，2），（19，1），共5對(duì)．
（2）當(dāng)m²=4時(shí)，由x+4y=92，
得：（x，y）=（4，22），（8，21），（12，20），（16，19）…（88，1），共22對(duì)．
綜上所述，滿足條件的（x，y）共有27對(duì)．
故答案為：27．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意確定出x+4y的值，再分別列出滿足等式的整數(shù)對(duì)，比較復(fù)雜．