【題目】如圖1,有一張矩形紙片ABCD,已知AB=10,AD=12,現(xiàn)將紙片進行如下操作:現(xiàn)將紙片沿折痕BF進行折疊,使點A落在BC邊上的點E處,點F在AD上(如圖2);然后將紙片沿折痕DH進行第二次折疊,使點C落在第一次的折痕BF上的點G處,點H在BC上(如圖3),給出四個結論:
①AF的長為10;②△BGH的周長為18;③=;④GH的長為5,
其中正確的結論有________.(寫出所有正確結論的番號)
【答案】①③④
【解析】
過G點作MN∥AB,交AD、BC于點M、N,可知四邊形ABEF為正方形,可求得AF的長,可判斷①,且△BNG和△FMG為等腰三角形,設BN=x,則可表示出GN、MG、MD,利用折疊的性質(zhì)可得到CD=DG.在Rt△MDG中,利用勾股定理可求得x,再利用△MGD∽△NHG,可求得NH、GH和HC,則可求得BH,容易判斷②③④,可得出答案.
如圖,過點G作MN∥AB,分別交AD、BC于點M、N.
∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD=10,BC=AD=12,由折疊可得:AB=BE,且∠A=∠ABE=∠BEF=90°,∴四邊形ABEF為正方形,∴AF=AB=10,故①正確;
∵MN∥AB,∴△BNG和△FMG為等腰直角三角形,且MN=AB=10,設BN=x,則GN=AM=x,MG=MN﹣GN=10﹣x,MD=AD﹣AM=12﹣x,又由折疊的可知DG=DC=10.在Rt△MDG中,由勾股定理可得:MD2+MG2=GD2,即(12﹣x)2+(10﹣x)2=102,解得:x=18(舍去),x=4,∴GN=BN=4,MG=6,MD=8,又∠DGH=∠C=∠GMD=90°,∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°,∴∠NGH=∠MDG,且∠DMG=∠GNH,∴△MGD∽△NHG,∴,即,∴NH=3,GH=CH=5,∴BH=BC﹣HC=12﹣5=7,故④正確;
又∵△BNG和△FMG為等腰直角三角形,且BN=4,MG=6,∴BG=4,GF=6,∴△BGH的周長=BG+GH+BH=45+7=12+4,故②不正確;③正確;
綜上可知正確的為①③④.
故答案為①③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,∠CAB=60°,點O(0,0),點A(1,0),點B(﹣1,0),點C在第二象限,點P(﹣2,).
(I)如圖①,求C點坐標及∠PCB的大;
(II)將△ABC繞C點逆時針旋轉得到△MNC,點A,B的對應點分別為點M,N,S為△PMN的面積.
①如圖②,當點N落在邊CA上時,求S的值;
②求S的取值范圍(直接寫出結果即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位:),隨機調(diào)查了該校的部.分學生,根據(jù)調(diào)查結果繪制出如下統(tǒng)計圖:
(1)求調(diào)查的學生是多少人? .
(2)求調(diào)查的學生每天在校體育活動時間的平均數(shù)、眾數(shù);
(3)若該校有名初中學生,估計該校每天在校體育活動時間大于的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點,點,與y軸交于點C,且過點.點P、Q是拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點P在直線OD下方時,求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當與相似時,求點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用.小東騎自行車以的速度直接回家,兩人離家的路程與各自離開出發(fā) 地的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.
家與圖書館之間的路程為多少,小玲步行的速度為多少;
求小東離家的路程關于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
求兩人相遇時離家多遠?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=2,將△ABC繞點A順時針方向旋轉α角(0°<α<180°)至△AB'C'的位置.
問題探究:
(1)如圖1,當旋轉角為60°時,連接C'C與AB交于點M,則C'C= , .
(2)如圖2,在(1)條件下,連接BB',延長CC'交BB'于點D,求CD的長.
問題解決:
(3)如圖3,在旋轉的過程中,連線CC'、BB',CC'所在直線交BB'于點D,那么CD的長有沒有最大值?如果有,求出CD的最大值:如果沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.
(1)假設每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應降價多少元?
(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(2,0),點A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時點A′的橫坐標為3,則點B′的坐標為( 。
A. (4,2) B. (3,3) C. (4,3) D. (3,2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的弦,OE∥AC交BC于E,過點B作⊙O的切線交OE的延長線于點D,連接DC并延長交BA的延長線于點F.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=30°,AB=8,求線段CF的長.
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