【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),連接AE,點(diǎn)F是AE上一點(diǎn),連接FC,若∠BAE=∠EFC,CF=CD,AB:BC=3:2,AF=4,則FC的長為_____.
【答案】6
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,過B作BG⊥AE于G,過C作CH⊥AE于H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=FH,BG=CH,求得AF=GH=4,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GE=HE=2,BE=CE,設(shè)AB=CF=3x,BC=2x,根據(jù)勾股定理得到AE==,列方程即可得到結(jié)論.
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,
∵CF=CD,
∴AB=CF,
過B作BG⊥AE于G,過C作CH⊥AE于H,
∴∠AGB=∠FHC=90°,
在△ABG與△FCH中,
,
∴△ABG≌△FCH(AAS),
∴AG=FH,BG=CH,
∴AF=GH=4,
在△EBG與△ECH中,
,
∴△EBG≌△ECH(AAS),
∴GE=HE=2,BE=CE,
∵AB:BC=3:2,
∴設(shè)AB=CF=3x,BC=2x,
∴BE=CE=x,
∴AE==,
∵∠ABC=90°,BG⊥AE,
∴△BEG∽AEB,
∴BE2=EGAE,
∴AE=,
∴,
∴x=2,x=0(不合題意舍去),
∴CF=3x=6,
故答案為6.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽,每班限定兩人報(bào)名,初三(1)班的三位同學(xué)(兩位女生,一位男生)都想報(bào)名參加,班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲,利用已學(xué)過的概率知識(shí)來決定誰去參加比賽,游戲規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球,在這3個(gè)乒乓球上分別寫上、、(每個(gè)字母分別代表一位同學(xué),其中、分別代表兩位女生,代表男生),攪勻后,李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,不放回,再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球,根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。
(1)求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BM=AB并與AP交于點(diǎn) M,延長MB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD、BC.
(1)求證:AB=BE;
(2)若BE=3,OC=,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB,與DE的延長線并交于點(diǎn)F,連接BF.
(1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由;
(2)若CD=5,sin∠CAB=,過點(diǎn)C作CH⊥BF,垂足為H點(diǎn),試求CH的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,FG⊥AC于點(diǎn)G.
(1)如圖l,求證:GE=GF;
(2)如圖2,連接DE,∠GFC=2∠AED,求證:△ABC為等邊三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)H、K、P分別在AB、BC、AC上,AK、BP分別交CH于點(diǎn)M、N,AH=BK,∠PNC﹣∠BAK=60°,CN=6,CM=4,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點(diǎn)P.求證:.
(2)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn).
①如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長;
②如圖3,求證MN2=DM·EN.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊中,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),交于點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接.則與的數(shù)量關(guān)系是_____,的度數(shù)為______.
(2)拓展探究:如圖2,在中,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時(shí),求的值.
(3)解決問題:如圖3,在中,,點(diǎn)為的延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),直接寫出當(dāng)時(shí)的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng),鄭州外國語中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識(shí)的掌握情況,調(diào)查選項(xiàng)分為“A:非常了解;B:比較了解;C:了解較少;D:不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題;
求______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
若我校學(xué)生人數(shù)為1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該!胺浅A私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有______名;
已知“非常了解”的是3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識(shí)交流,請畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com