Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，交AC于D，垂足為E，∠ABD：∠ABC=1：2，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先設(shè)∠ABD=x°，由∠ABD：∠ABC=1：2，可得∠ABC=2x°，又由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得∠A=x°，然后由三角形的內(nèi)角和定理，求得答案．

解答：解：設(shè)∠ABD=x°，
∵∠ABD：∠ABC=1：2，
∴∠ABC=2x°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠A=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．