Question

如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求證：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩角對應相等的三角形是相似三角形可證明（1）；
根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的三角形是相似三角形可證明（2）．
解答：證明：（1）∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC，∠A為公共角，
∴△ABF∽△ACE（兩角對應相等的兩個三角形相似）．

（2）由（1）得AB：AC=AF：AE，∠A為公共角，
∴△AEF∽△ACB（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．
點評：考查相似三角形的判定：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．