Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-mx+

m2+1

2

與y=x2-mx-

m2+2

2

，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)b²-4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）圖象上的任何一點(diǎn)都會(huì)滿足方程的，所以，把已知點(diǎn)代入方程來(lái)求m即可．

解答：解：（1）圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為y=x2-mx-

m2+2

2

，（2分）
∵對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-mx+

m2+1

2

，
而△=(-m)2-4×1×(

m2+1

2

)=-m2-2＜0，
所以函數(shù)y=x2-mx+

m2+1

2

，的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)（3分）
∵對(duì)于二次函數(shù)y=x2-mx-

m2+2

2

，而△=(-m)2-4×1×(-

m2+2

2

)=3m2+4＞0，
所以函數(shù)y=x2-mx-

m2+2

2

，的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（4分）

（2）將A（-1，0）代入y=x2-mx-

m2+2

2

，得1+m-

m2+2

2

=0．
整理，得m²-2m=0，得m₁=0，m₂=2（5分）
當(dāng)m₁=0時(shí)，y=x²-1，令y=0，得x₁=-1，x₂=1
此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（l，0）．（6分）
當(dāng)m₂=2時(shí)，y=x²-2x-3，令y=0，得x₁=-1，x₂=3（7分）
此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（3，0）．（8分）

點(diǎn)評(píng)：（1）考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷．
（2）若已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，則直接把已知點(diǎn)代入該二次函數(shù)的方程式來(lái)求方程式中的常量即可．