Question

已知：一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=相交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴x+2=4，x=2，A（2，4）．
將A（2，4）代入y=得，k=xy=2×4=8，
函數(shù)解析式為y=．
將y=x+2與y=組成方程組得，
解得，，，
故A（2，4），B（-4，-2）．
（2）∵y=x+2與y軸交于（0，2）點(diǎn)，
∴D（0，2）．
S_△AOB=S_△DOB+S_△AOD=×2×4+×2×2=4+2=6．
分析：（1）將A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y=x+2，求出A點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，求出k的值即可；
（2）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S_△DOB和S_△AOD，再分別計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，將兩函數(shù)解析式組成方程組是解題的關(guān)鍵．