Question

（2013•綏化）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是

24π或36π或

84

5

π

cm²．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：先利用勾股定理進(jìn)行出斜邊=5（cm），然后分類(lèi)討論：當(dāng)以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)；當(dāng)以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)；當(dāng)以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形和扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：三角形斜邊=

32+42

=5（cm），
當(dāng)以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體的表面積=π•4²+

1

2

•5•2π•4=36π（cm²）；
當(dāng)以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體的表面積=π•3²+

1

2

•5•2π•3=24π（cm²）；
當(dāng)以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體為共一個(gè)底面的兩圓錐，其底面圓的半徑=

12

5

cm，所以此幾何體的表面積=

1

2

•2π•

12

5

•3+

1

2

•2π•

12

5

•4=

84

5

π（cm²）．
故答案為24π或36π或

84

5

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．