Question

某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬(wàn)元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：

沼氣池	修建費(fèi)（萬(wàn)元/個(gè)）	可供用戶數(shù)（戶/個(gè)）	占地面積（m2/個(gè)）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m²．設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；
（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．

Answer 1

分析：（1）共需費(fèi)用y=A型所需費(fèi)用+B型所需費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)占地面積應(yīng)小于等于708m²和可供使用戶至少應(yīng)為264戶，列出不等式組進(jìn)行求解．
（3）選出建造所需費(fèi)用最少的方案，所需的總費(fèi)用=政府補(bǔ)助的費(fèi)用+居民籌集的總費(fèi)用，若大于等于建造所需的最少費(fèi)用，則能滿足要求．

解答：解：（1）y=3x+2（20-x）=x+40；

（2）由題意可得

20x+3(20-x)≥264…① 48x+6(20-x)≤708…②

，
解①得x≥12，解②得x≤14，
∴不等式組的解集為12≤x≤14，
∵x是正整數(shù)，
∴x的取值為12，13，14，即有3種修建方案：
①A型12個(gè)，B型8個(gè)；②A型13個(gè)，B型7個(gè)；③A型14個(gè)，B型6個(gè)；

（3）∵y=x+40中，y隨x的增大而增大，要使費(fèi)用最少，則x=12，
∴最少費(fèi)用為y=x+40=52（萬(wàn)元），
村民每戶集資700元與政府補(bǔ)助共計(jì)700×264+340 000=524 800＞520 000，
∴每戶集資700元能滿足所需要費(fèi)用最少的修建方案．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查一次函數(shù)和一元一次不等式組．