Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)你判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△DEC為等邊三角形時(shí)，
①求∠B的度數(shù)；
②若AD=4，DC=3，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）四邊形ABED是平行四邊形；
∵AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形；

（2）①∵△DEC為等邊三角形
∴∠C=60°，
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C=60°．
②∵四邊形ABED是平行四邊形
∴BE=AD=4，
∵△DEC為等邊三角形，
∴CE=DC=3，
∵AB=DC
∴等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+（BE+EC）+DC+AD，
=3+（4+3）+3+4，
=17．
分析：（1）根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷出答案；
（2）①根據(jù)∠B=∠DEC即可得出答案；②根據(jù)題意可分別求出BC、AB、DC、AD的長(zhǎng)度，繼而可得出周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大，注意一些基本性質(zhì)的掌握是解答本題的關(guān)鍵．