Question

對任意兩個正整數x、y，定義一個運算“★”為x★y=（x+2xy+y），若正整數a、b滿足a★b=1154，則有序正整數對（a，b）共有

 

對．

Answer 1

分析：要求有序正整數對（a，b）共有幾對，就要根據題中給出的運算，變形求出a或b的值，然后分析情況．求出有幾對．

解答：解：由題意，得（a+2ab+b）=1154，
即2ab+a=1154-b
a（2b+1）=1154-b
a=

1154-b

2b+1

=

- 1 2 (2b+1)+1154.5

2b+1

=-

1

2

+

1154.5

2b+1

=

1

2

（-1+

1154.5

b+ 1 2

）
∴2a=-1+

11545

10b+5

11545=5×2309
10b+5=5無正整數解
10b+5=2309無正整數解
∴有序正整數對（a，b）共有0對．
故填0．

點評：此題考查二元一次方程的解法，可用整體代入的思想進行求解．