Question

如圖，凸n邊形A₁A₂…A_n中，各邊都相等，且各內(nèi)角也相等．

求證：點A₁、A₂、…A_n在同一個圓周上．

Answer 1

答案：
解析：

證明：A1、A2、A3是不共線的三點，假設(shè)⊙O經(jīng)過點A1、A2、A3．連接OA1、OA2、OA3，OA4． 　　∴OA1＝OA2＝OA3． 　　又A1A2＝A2A3∴△OA2A3≌OA1A2． 　　∴∠OA3A2＝∠OA2A3＝∠OA2A1． 　　又∠A4A3A2＝∠A3A2A1 　　∴∠A4A2O＝∠OA3A2． 　　又OA3＝OA3，A2A3＝A3A4 　　∴△OA3A2≌△OA3A4． 　　∴OA4＝OA3． 　　∴點A4在⊙O上． 　　同理可證A5、A6…An在⊙O上． 　　∴點A1、A2、…An在同一圓周上． 　　思路點撥：要證這n個點在同一圓周上，不妨先設(shè)由A1、A2、A3不共線的三點先確定一個圓，再證明剩余的點都在其上，實際上也只需證A4在其上就行，其余同理依次可證． 　　評注：這題入手較難，但仔細(xì)體會不妨將原題分解成兩個層次，再逐一解決．這種分析問題的思想值得同學(xué)們思考．