【題目】已知關于x的方程

（1）求證：無論取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；

（2）若關于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，求m的整數(shù)值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先分兩種情況討論，當m=0時方程的解為2和當m≠0時，△=b2-4ac=（m+1）2≥0有實數(shù)根，得出無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；

（2）根據(jù)（1）求出x的根，再根據(jù)m為整數(shù)，且x為整數(shù)，即可求出m的值．

解：（1）分兩種情況討論.

①當時，方程為 ，

∴x=2，方程有實數(shù)根，

②當，則一元二次方程的根的判別式，

，

＝，

不論為何實數(shù)， 成立，

方程恒有實數(shù)根.

綜合①、②，可知取任何實數(shù)，方程恒有實數(shù)根.

（2）設為拋物線與軸交點的橫坐標，

則有 ， ，

∵拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且m是整數(shù)，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以點P（-1,0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=，將△ABC繞點P旋轉180°，得到△MCB．

（1）求B、C兩點的坐標；

（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；

（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把 稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線L．現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線L上的點B（﹣1，n），請完成下列任務：

【嘗試】（1）當t=2時，拋物線 的頂點坐標為　 　；

（2）判斷點A　 　(填是或否)在拋物線L上；

（3）n的值是　 　；

【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點，坐標為　 　　 　．

【應用】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：∠ACD是△ABC的一個外角，CA=CB．

（1）畫出∠ACD的角平分線CE．

（2）求證：CE∥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題共10分）AB和AC 相交于點A， BD和CD相交于點D，探究∠BDC與∠B 、 ∠C、∠BAC的關系．

小明是這樣做的：

解：以點A為端點作射線AD．

∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD．

同理∠2=∠C+∠CAD．

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

小英的思路是：延長BD交AC于點E．

（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC這一結論．

（2）按照上面的思路解決如下問題：如圖：在△ABC中，BE、CD分別是∠ABC∠ACB的角平分線，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于點O，∠A=60°．求∠BOC的度數(shù)．

（3）如圖：△ABC中，BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，且BO、CO相交于點O．猜想∠BOC與∠A有怎樣的關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．過C點作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點．

（1）若∠BAC＝900，求證：四邊形ADCH是菱形；

（2）求證：△ABC∽△FCD；

（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2m＝5，3m＝2．則6m的值為（ ）

A.7B.10C.25D.32

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；

（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點（1，-3）在（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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