【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b﹣c<0;④4a+2b+c>0,⑤若點(﹣ ,y1)和( ,y2)在該圖象上,則y1>y2.其中正確的結論是_____(填入正確結論的序號)
【答案】②③④
【解析】解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵對稱軸在y軸右邊,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①錯誤;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知,當x=﹣1時,y<0,
∴a﹣b+c<0,故②正確;
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,c>0,
∴﹣=1,
∴2a+b=0,
∴2a+b<c,
∴2a+b﹣c<0,故③正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知,當x=2時,y>0,
∴4a+2b+c>0,故④正確;
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,
∴拋物線上x=﹣時的點與當x=時的點對稱,
∵x>1,y隨x的增大而減小,
∴y1<y2,故⑤錯誤;
故答案為:②③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.已知:∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm.如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動;當點P移動到點B時,點P停止移動,△DEF也隨之停止移動.DE與AC交于點Q,連接PQ,設移動時間為t(s).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長,并寫出t的取值范圍;
(2)連接PE,設四邊形APEQ的面積為y(cm2),試探究y的最大值;
(3)當t為何值時,△APQ是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】去學校食堂就餐,經(jīng)常會在一個買菜窗口前等待,經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),同學的舒適度指數(shù)y與等時間x(分)之間滿足反比例函數(shù)關系,如下表:
等待時間x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒適度指數(shù)y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知學生等待時間不超過30分鐘
(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若等待時間8分鐘時,求舒適度的值;
(3)舒適度指數(shù)不低于10時,同學才會感到舒適.請說明,作為食堂的管理員,讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行;
B. 相等的角是對頂角;
C. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;
D. 和為180°的兩個角叫做鄰補角.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的長;
(2)求△ADB的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3).
(1)求點C到x軸的距離;
(2)分別求△ABC的三邊長;
(3)點P在y軸上,當△ABP的面積為6時,請直接寫出點P的坐標.
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