如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，O A1交AB于點E，OC1交BC于點F.

（1）求證：△AOE≌△BOF

（2）如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？

（1）證明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°

∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°

∴∠AOE=∠BOF

在△AOE和△BOF中

∴△AOE≌△BOF

(2)答：兩個正方形重疊部分面積等于

因為△AOE≌△BOF

所以：S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF= S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=

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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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