長汀是美麗的紅色小上海,為建設更加美好的汀州,縣里決定對某路段工程進行招標,接到了甲、乙兩個工程隊的投標書,從投標書中得知,甲單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍;若由甲隊先做18天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作14天可以完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為0.88萬元,乙隊每天的施工費用為1.72萬元,縣里對工程預算的施工費用為48萬元,為縮短工期以減少對住戶的影響,擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程,則工程預算的費用是否夠用?若不夠用,需追加預算費用多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.
分析:(1)設乙隊單獨完成這項工程需要x天,則甲隊單獨完成這項工程需要2x天,根據(jù)關(guān)鍵語句“由甲隊先做18天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作14天可以完成”可得方程:
18
2x
+14(
1
2x
+
1
x
)=1
,解方程即可;
(2)設甲、乙兩隊合作,完成這項工程需y天,可得方程y(
1
60
+
1
30
)=1
,解方程可知甲乙兩隊各干多少天,再根據(jù)每個隊所需要的費用計算出總費用,與預算的施工費用為48萬元進行比較即可.
解答:解:(1)設乙隊單獨完成這項工程需要x天,則甲隊單獨完成這項工程需要2x天,
依題意得:
18
2x
+14(
1
2x
+
1
x
)=1
,
解得x=30,
經(jīng)檢驗x=30是所列方程的根且符合題意,
則2x=2×30=60,
答:甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需60天、30天;

(2)設甲、乙兩隊合作,完成這項工程需y天,
y(
1
60
+
1
30
)=1
,
解得y=20,
故需要施工費用為:(0.88+1.72)×20=52(萬元),
∵52>48
∴工程預算的費用不夠用,需追加4萬元.
點評:此題主要考查了分式方程與一元一次方程的應用,關(guān)鍵是弄清題意,找出等量關(guān)系,列出方程,此題工作量問題,用到的公式是:工作效率=
工作量
工作時間
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