Question

如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC＝14，AD＝12，sinB＝．求：

(1)線段DC的長(zhǎng)；

(2)tan∠EDC的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用三角函數(shù)的定義和勾股定理來(lái)計(jì)算；(2)∠EDC不在直角三角形中，要求tan∠EDC的值，有兩種思路：①將∠EDC轉(zhuǎn)化為∠C；②過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DC于點(diǎn)F，將∠EDC轉(zhuǎn)化到直角三角形中． 　　解：(1)在Rt△ABD中，因?yàn)?/FONT>sinB＝＝，AD＝12， 　　所以AB＝15．由勾股定理，得BD＝＝＝9．從而DC＝BC－BD＝14－9＝5． 　　(2)方法1：因?yàn)辄c(diǎn)E為Rt△ACD斜邊AC的中點(diǎn)， 　　所以DE＝AE＝CE，所以∠EDC＝∠C． 　　所以tan∠EDC＝tanC＝＝． 　　方法2：因?yàn)?/FONT>E為Rt△ACD斜邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DC于點(diǎn)F，所以EF是△ADC的中位線． 　　所以EF＝AD＝6，DF＝DC＝2.5． 　　在Rt△EFD中，tan∠EDC＝＝．