Question

某機(jī)械廠設(shè)計(jì)員小華在設(shè)計(jì)一種多邊形零件時(shí)，求得多邊形的內(nèi)角和為1680°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，問：這個(gè)內(nèi)角為多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得1680°．則內(nèi)角和是（n-2）•180°與1680°的差一定小于180度，并且大于0度．

解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．
則有0＜（n-2）180°-1680＜180，
9.2＜n-2＜10.3，
11.2＜n＜12.3，
n=12，
（12-2）×180°=1800°，
1800-1680=120°，
答：這個(gè)內(nèi)角為120度，他求的是12邊形的內(nèi)角和．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，解答此題的關(guān)鍵是把所求的角正確的分解為180°與一個(gè)正整數(shù)的積再減去一個(gè)小于180°的角的形式，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．