Question

如圖是兩個全等的三角形紙片，其三邊長之比為3：4：5，按圖中方法分別將其對折，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點，且使該頂點所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為S_A，S_B，已知S_A+S_B=13，則紙片的面積是________．

Answer 1

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分析：設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長，利用x表示出S_A，同理表示出SB，根據(jù)S_A+S_B=13，即可求得x的值，進(jìn)而求得三角形的面積．
解答：解：設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x．
設(shè)CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根據(jù)勾股定理可得：4x²+y²=（4x-y）²，
解得：y=x，
則S_A=BE•DE=×2x•x=x²，
同理可得：S_B=x²，
∵S_A+S_B=13，
∴x²+x²=13，
解得：x=，
∴紙片的面積是：×3x•4x=×3×4=36．
點評：本題主要考查了圖形的折疊的計算，根據(jù)勾股定理求得CD的長是解題的關(guān)鍵．