Question

已知：PA是⊙O的切線，點A是切點，PB是⊙O的割線，點D是PA的中點，BD交⊙O于C，
求證：△CDP∽△PDB．

Answer 1

證明：∵PA是⊙O的切線，BD是割線，
∴AD²=DC•DB，
∵點D是PA的中點，
∴PD=AD，
∴PD²=DC•DB，
∴，
∵∠PDC=∠BDP（公共角），
∴△CDP∽△PDB．
分析：由PA是⊙O的切線，BD是割線，根據(jù)切割線定理，即可得：AD²=DC•DB，又由點D是PA的中點，易證得，然后由∠PDC=∠BDP，證得：△CDP∽△PDB．
點評：此題考查了切割線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．