Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（ ）

A．y=x+1
B．y=x-1
C．y=x²-x+1
D．y=x²-x-1

Answer 1

【答案】分析：易證△ABE∽△ECF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．
解答：解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y．
∴AB•CF=EC•BE，
即1×（1-y）=（1-x）x．
化簡(jiǎn)得：y=x²-x+1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考查了二次函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵．