等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．

 

【答案】

△APQ是等邊三角形

【解析】

試題分析：由△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°即可.

因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，在△ABP和△ACQ中，

所以△ABP≌△ACQ

所以AP＝AQ，∠BAP=∠CAQ。所以△APQ是等邊三角形.

答對(duì)2分，證明出全等三角形4分，證明正確4分

考點(diǎn)：本題考查三角形的判定以及性質(zhì)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：解析幾何的求解，需要對(duì)圖形整體把握，可以根據(jù)已知條件確定能得出的結(jié)論，進(jìn)而一步步與所要求解的對(duì)象建立聯(lián)系。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，以AD為邊作菱形ADEF，且AF∥BC，連接FC交DE于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADB≌△AFC；
（2）寫出圖中除（1）以外的兩對(duì)全等三角形（不要求寫證明過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．則∠DFC=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，有結(jié)論“在直線EF上存在一點(diǎn)H，使得△DGH是等邊三角形”成立（如圖①），且當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B、E、C重合時(shí)，該結(jié)論也一定成立．
問題：當(dāng)點(diǎn)G在直線BC的其它位置時(shí)，該結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)你在下面的備用圖②③④中，畫出相應(yīng)圖形并證明相關(guān)結(jié)論．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連結(jié)AB，BD，BC分別相交于點(diǎn)E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60°
（1）寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明；
（2）探究：當(dāng)BD什么條件時(shí)（其它條件不變），PF=
12
PE？請(qǐng)寫出探究結(jié)果，并說明理由．（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）

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