Question

王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-x²+x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸．
（2）請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離．
（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．

Answer 1

【答案】分析：拋物線的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)確定，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，可以由拋物線頂點(diǎn)式確定．本題拋物線都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的，要充分運(yùn)用好頂點(diǎn)式解題．
解答：解：（1）y=-x²+x=-（x-4）²+
∴拋物線y=-x²+x開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（4，），對(duì)稱軸為直線x=4；

（2）令y=0，得：
-x²+x=0
解得：x₁=0，x₂=8
∴球飛行的最大水平距離是8m．

（3）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=5，頂點(diǎn)為（5，）
設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x-5）²+
又∵點(diǎn)（0，0）在此拋物線上，
∴25a+=0，a=-
∴y=-（x-5）²+，即y=-x²+x．
點(diǎn)評(píng)：任何一個(gè)拋物線解析式都是可以寫(xiě)成一般式和頂點(diǎn)式的，要充分用好拋物線的對(duì)稱性，頂點(diǎn)，解析式中的頂點(diǎn)式解題．