如圖，在直線AB上取點O，射線OC、OD、OE、OF在直線AB的同側(cè)，且∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度數(shù)．

解：∵∠COE和∠BOE互余，
∴∠COE+∠BOE=90°，
∴∠AOC=180°-90°=90°，
∵射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE，
∴∠COF=∠COE，∠BOD=∠BOE，
∴∠COF+∠BOD=（∠COE+∠BOE）=×90°=45°，
∴∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD=90°+45°=135°．
分析：根據(jù)余角的定義得到∠COE+∠BOE=90°，利用平角的定義可計算出∠AOC=180°-90°=90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠COF=∠COE，∠BOD=∠BOE，則∠COF+∠BOD=（∠COE+∠BOE）=×90°=45°，然后利用∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD計算即可．
點評：本題考查了角的計算：角的計算求角的度數(shù)的運算．也考查了角平分線的定義以及余角和平角．
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（2）如圖，在線段AB上取一點C（BC＞AC），如果以AC、BC為邊在同一側(cè)作正方形ACDG與正方形CBEF，連接EG，取EG的中點M，設(shè)DM的延長線交EF于N，并且DG=NE；請?zhí)骄緿M與FM的關(guān)系，并加以證明；
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（3）在第二題圖的基礎(chǔ)上，將正方形CBEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（如圖），使得A、C、E在同一條直線上，請你繼續(xù)探究線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．
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如圖，在直線AB上取點O，射線OC、OD、OE、OF在直線AB的同側(cè)，且∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度數(shù)．

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如圖，在直線AB上取一點O，在AB同側(cè)引射線OC、OD、OE、OF，使∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．試探究∠AOF+∠BOD與∠DOF的關(guān)系，并說明理由．

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