Question

如圖，在△ABC中，∠A=a．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點(diǎn)A₂，得∠A₂；…；∠A₆BC與∠A₆CD的平分線相交于點(diǎn)A₇，得∠A₇．則∠A₇=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，以及角平分線的性質(zhì)求∠A₁=a，再依此類推得，∠A₂=a；…∠A₇=a；找出規(guī)律，從而求∠A₇的值．
解答：解：根據(jù)題意得
∠ACD=∠A+∠ABC．
∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，
∴a+∠ABC=∠A₁+∠ABC，即∠A₁=a．
依此類推得，∠A₂=a；…∠A₇=a=．
故填．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．