Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，AC=25，CD=12．
（1）求DE的長；
（2）求BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD；
（2）先求出AD的長度，在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出AE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=BC，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理列式求解即可得到BC的長度．

解答：解：（1）∵BD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD=12；

（2）∵AC=25，CD=12，
∴AD=AC-CD=25-12=13，
在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=

132-122

=5，
在Rt△BCD和Rt△BED中，

BD=BD CD=DE

，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE=BC，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，
即（5+BC）²=25²+BC²，
解得BC=60．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，（2）多次利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．