Question

有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)x₁=1，第二個(gè)數(shù)x₂=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為x₃、x₄、…，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半．
（1）則第三、四、五個(gè)數(shù)分別為_(kāi)_____、______、______；
（2）推測(cè)x₁₀=______；
（3）猜想第n個(gè)數(shù)x_n=______．

Answer 1

解：根據(jù)題意得：
（1）第三個(gè)數(shù)為：3×2-1=5，
第四個(gè)數(shù)為：5×2-3=7，
第五個(gè)數(shù)為：7×2-5=9；
∴第n個(gè)數(shù)為：2n-1；
（2）x₁₀=2×10-1=19；
（3）x_n=2n-1．
分析：根據(jù)題意，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半，又有第一個(gè)數(shù)x₁=1，第二個(gè)數(shù)x₂=3，可得第三個(gè)數(shù)為2×3-1=5，第四個(gè)數(shù)為2×4-1=7，同理第五個(gè)數(shù)為2×5-1=9；由此可得第n個(gè)數(shù)x_n=2n-1；故x₁₀=2×10-1=19．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．本題的關(guān)鍵規(guī)律為：x_n=2n-1．