Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是________________.

Answer 1

2≤AD＜3

解析試題考查知識點：動點問題
思路分析：考慮到AD=DE且都過D點，故做以D為圓心、AD為半徑的圓，以期得出結(jié)果
具體解答過程：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6
∴AC=AB·sin∠ABC=6×sin30°=3
當D、E在如下圖所示的位置時，AD最短。

不妨設(shè)DE=AD=x，此時BC是以AD長為半徑的⊙D的切線，DE⊥BC，DE∥AC，Rt△BCA∽Rt△BED，
∵AB=6，AC=3，BD=6-x
∴即x=2
∴DE=AD=2
當D、E在如下圖所示的位置時，AD最長。

此時，△ABC為以AD長為半徑的⊙D的內(nèi)接三角形，DE=AD=AB=3
綜上所述，并考慮到點E不與點B、C重合，可知AD的取值范圍是：
2≤AD＜3
試題點評：利用圓來解決三角形的問題，也是一種很好的思路。