Question

20、某企業(yè)在生產(chǎn)甲、乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時需用A、B兩種原料，生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示：

本次銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤m（萬元）與銷售量n（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該企業(yè)生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品x噸和乙種產(chǎn)品y噸，共用去A原料200噸．
（1）寫出x與y滿足的關(guān)系式；
（2）為保證生產(chǎn)的這批甲種、乙種產(chǎn)品售后的總利潤不少于220萬元，那么至少要用B原料多少噸？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“200=生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用去的A原料+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用去的A原料”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由函數(shù)圖象得出甲乙產(chǎn)品所獲利潤與銷售量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)等量關(guān)系“甲產(chǎn)品所獲利潤+乙產(chǎn)品所獲利潤=總利潤”列出函數(shù)方程求出B原料的最小值．

解答：解：（1）∵生產(chǎn)1噸甲種產(chǎn)品需用A原料3噸，∴生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸用去A原料3x噸．
∵生產(chǎn)1噸乙種產(chǎn)品需用A原料1噸，∴生產(chǎn)y噸乙種產(chǎn)品用去A原料y噸．
又∵生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品x噸和乙種產(chǎn)品y噸，共用去A原料200噸，
∴3x+y=200．

（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸，并且生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售，則3x+2y≥220①．
由圖象得，甲乙產(chǎn)品所獲利潤同銷量的函數(shù)關(guān)系分別為m=3n，m=2n．
∵3x+y=200②，
∴3x=200-y③，
把③代入①，得200-y+2y≥220，
∴y≥20．
設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸需要用B原料t噸，則t=3x+5y．
把③代入上式，得t=200-y+5y=200+4y，
∵y≥20，
∴200+4y≥200+80=280．
即t≥280．
答：至少要用B原料280噸．

點評：此題為函數(shù)圖象和實際結(jié)合的問題，同學(xué)們要注意培養(yǎng)對圖象的理解識別能力．