Question

研究發(fā)現(xiàn)，兒童的注意力隨活動(dòng)時(shí)間的變化而變化：活動(dòng)開(kāi)始時(shí)，兒童的注意力逐漸增強(qiáng)，并在一段時(shí)間內(nèi)保持較為理想的狀態(tài)，然后注意力開(kāi)始分散．經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，在40分鐘時(shí)間內(nèi)，兒童的注意力Rt△BAD隨時(shí)間∠BEF=∠BAD=90°的變化規(guī)律大致是：在前10分鐘（即0≤t≤10時(shí)），y=240；在隨后10分鐘（即10＜t≤20時(shí)），y=-t²+24t+100；在最后20分鐘（即20＜t≤40時(shí)），y=-7t+30．
（1）活動(dòng)開(kāi)始后第5分鐘和第25分鐘相比，何時(shí)兒童的注意力更集中？
（2）活動(dòng)開(kāi)始后第幾分鐘，兒童的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（3）某項(xiàng)40分鐘的活動(dòng)，其主要部分需要24分鐘，要求學(xué)生在這段時(shí)間的注意力最低達(dá)到180．如何適當(dāng)安排，才能達(dá)到所需的活動(dòng)效果？

Answer 1

解：（1）活動(dòng)開(kāi)始后第5分鐘兒童的注意力y₁=-5²+24×5+100=195，
第25分鐘兒童的注意力y₂=-7×25+380=205，
y₂＞y₁，
因此第25分鐘注意力更集中；

（2）t=10時(shí)，
y₃=-10²+24×10+100，
=240，
20＜t≤40時(shí)，
y₄=-7t+380＜-7×20+380，
=240，
所以活動(dòng)開(kāi)始后10分鐘，兒童的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘；

（3）解方程y=-t²+24t+100=180，
解得t=20（舍去），t=4，
解方程y=-7t+380=180得
，
∵，
∴應(yīng)當(dāng)在活動(dòng)開(kāi)始后第4分鐘（最遲不超過(guò)第分鐘），安排重點(diǎn)部分的活動(dòng)內(nèi)容，才能達(dá)到所需的活動(dòng)效果．
分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件y=-t²+24t+100，分別把5分鐘和25分鐘代入，然后進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果．
（2）本題根據(jù)已知條件當(dāng)t=10時(shí)代入y=-t²+24t+100中，求出結(jié)果，再與20＜t≤40時(shí)求出結(jié)果進(jìn)行比較，即可得出正確答案．
（3）根據(jù)已知條件列出方程，再進(jìn)行解答，求出t，再根據(jù)y=-7t+30解出t的值，在進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．