Question

已知拋物線y=ax²-4ax+4a-2，其中a是常數(shù)．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）若，且拋物線與x軸交于整數(shù)點（坐標(biāo)為整數(shù)的點），求此拋物線的解析式．

Answer 1

解：（1）依題意，得a≠0，
∴y=ax²-4ax+4a-2=a（x²-4x+4）-2=a（x-2）²-2；
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-2）；

（2）∵拋物線與x軸交于整數(shù)點，
∴ax²-4ax+4a-2=0的根是整數(shù)，
∴x==是整數(shù)，
∵a＞0，
∴是整數(shù)；
∴是整數(shù)的完全平方數(shù)．∵，
∴，
∴取1，4，
當(dāng)時，a=2；當(dāng)時，．
∴a的值為2或，
∴拋物線的解析式為y=2x²-8x+6或．
分析：（1）已知拋物線的解析式為y=ax²-4ax+4a-2，把其化為頂點式，從而求出拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）由題意a＞，根據(jù)公式法求出ax²-4ax+4a-2=0的根，再由題意拋物線與x軸交于整數(shù)點（坐標(biāo)為整數(shù)的點），來確定a的值，從而求出拋物線的解析式．
點評：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及用公式法求出方程的根．