Question

已知x+y=3，xy=2且x＞y，則2x²-2y²=    ．

Answer 1

【答案】分析：將2x²-2y²利用平方差公式轉(zhuǎn)化為2（x-y）（x+y），再將x+y=3代入，求出原式6（x-y），再根據(jù)完全平方公式求出（x-y）的值，從而得到2x²-2y²=6．
解答：解：∵2x²-2y²=2（x-y）（x+y）=2×3（x-y）=6（x-y）；
又∵x+y=3，
∴x²+y²+2xy=9，
又∵xy=2，
∴x²+y²=5，
則x²+y²-2xy=5-2xy，
即（x-y）²=5-2×2=1，
x-y=±1，
∵x＞y，
∴x-y=1，
∴2x²-2y²=2（x-y）（x+y）=2×3（x-y）=6（x-y）=6×1=6．
故答案為6．
點評：本題考查了平方差公式和完全平方公式，整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．