Question

某私立中學計劃招聘教職工60名，各個部門的崗位、人數(shù)、月工資情況如下表：（各個崗位不能兼職）

部門	管理部門		教學部門
職務(wù)	教學校長室	教務(wù)處	教研組長	高級教師	中級教師	初級教師
	教學校長	教務(wù)主任
招聘人數(shù)	2	4	10	a	B	4
每人月 工資/（元）	x	y	2300	2200	2000	900

為了管理部門工作的正常運轉(zhuǎn)，學校分別給教學校長室、教務(wù)處配備管理費是10000元、7500元，這樣教學校長室的支出要比教務(wù)處的支出多12500元（各管理部門的支出=部門管理費+部門人員的月工資總和）．實際招聘時，學校根據(jù)情況進行了調(diào)整，在管理部門招聘總?cè)藬?shù)、教學校長室和教務(wù)處配備管理費不變的情況下，增加1名教務(wù)主任，此時教學校長室的支出與教務(wù)處的支出恰好相等．
（1）求x、y的值；
（2）如果學校準備招聘“高級教師”和“中級教師”共40名（其他崗位人數(shù)不變），其中高級教師不少于教學部門總?cè)藬?shù)的，而且學校對高級、中級教師的月支付工資總和不超過83000元，則學校一共有幾種招聘高級、中級教師的方案？

Answer 1

解：（1）根據(jù)教學校長室的支出要比教務(wù)處的支出多12500元（各管理部門的支出=部門管理費+部門人員的月工資總和）．實際招聘時，學校根據(jù)情況進行了調(diào)整，在管理部門招聘總?cè)藬?shù)、教學校長室和教務(wù)處配備管理費不變的情況下，增加1名教務(wù)主任，此時教學校長室的支出與教務(wù)處的支出恰好相等，
得出：，
解得：，
即x、y的值分別為：10000元，2500元；

（2）設(shè)高級教師招聘a人，則中級教師招聘（40-a）人，依題意得：
2200a+2000（40-a）≤83000，
解得：13≤a≤15，
∵高級教師不少于教學部門總?cè)藬?shù)的，
∴a≥×54，
∴a≥9，
∴a=13，14，15
∴學校對高級教師，中級教師有三種招聘方案：
方案一：高級教師13人，中級教師27人
方案二：高級教師14人，中級教師26人
方案三：高級教師15人，中級教師25人．
分析：（1）利用教學校長室的支出要比教務(wù)處的支出多12500元，實際招聘時，學校根據(jù)情況進行了調(diào)整，在管理部門招聘總?cè)藬?shù)、教學校長室和教務(wù)處配備管理費不變的情況下，增加1名教務(wù)主任，此時教學校長室的支出與教務(wù)處的支出恰好相等，進而得出等式方程求出即可；
（2）根據(jù)高級教師招聘a人，則中級教師招聘B=（40-a）人，根據(jù)題目中的不等關(guān)系：學校對高級、中級教師的月支付工資不超過83000元，就可以列出不等式進行求解即可，確定招聘方案．
點評：本題考查了不等式的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)不等關(guān)系確定方案是解決本題的關(guān)鍵．