Question

我們約定，如果體重在選定標(biāo)準(zhǔn)的±3%的范圍之內(nèi)有“普通體重”，為了解某校九年級(jí)女生中具有“普通體重”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)女生中隨機(jī)選出10名女生，分別測(cè)量出她們的體重（單位：kg），收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

女生序號(hào)	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
體重x（kg）	43	48	51	42	41	45	44	46	47	44

根據(jù)以上表格信息解決如下問題：
（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．
（2）請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)：并按此選定標(biāo)準(zhǔn)找出則10名女生具有“普通體重”的女生是哪幾位？并說明理由？
（3）若該年級(jí)有300名女生，按（2）中選定標(biāo)準(zhǔn)請(qǐng)你估算出該年級(jí)女生中具有“普通體重”的人數(shù)約有多少名？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；
（2）根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出體重x滿足45.1×（1-3%）≤x≤45.1×（1+3%）為“普通體重”，從而得出⑥、⑦、⑧、⑩女生的體重具有“普通體重”；
根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出體重x滿足44.5×（1-3%）≤x≤44.5×（1+3%），為“普通體重”，從而得出⑥、⑦、⑩女生的體重具有“普通體重”；
根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出體重x滿足44×（1-3%）≤x≤44×（1+3%）為“普通體重”，此時(shí)得出①、⑥、⑦、⑩女生的體重具有“普通體重”．
（3）分三種情況討論，①以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)②以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)③以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，分別用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可得出普通體重的人數(shù)．

解答：解：（1）這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：41，42，43，44，44，45，46，47，48，51，
則平均數(shù)為：

41+42+43+44+44+45+46+47+48+51

10

=45.1（kg）；
中位數(shù)為：

44+45

2

=44.5（kg）；
眾數(shù)為：44；
（2）①選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：
則體重x滿足：45.1×（1-3%）≤x≤45.1×（1+3%），
解得：43.747≤x≤46.453，
即43.747≤x≤46.453時(shí)為“普通體重”，
此時(shí)⑥、⑦、⑧、⑩女生的體重具有“普通體重”；
②選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，
則體重x滿足44.5×（1-3%）≤x≤44.5×（1+3%），
解得：43.165≤x≤45，835，
即43.165≤x≤45.835時(shí)為“普通體重”，
此時(shí)⑥、⑦、⑩女生的體重具有“普通體重”；
③選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，
則體重x滿足44×（1-3%）≤x≤44×（1+3%），
解得：42.68≤x≤45.32，
即42.68≤x≤45.32時(shí)為“普通體重”，
此時(shí)①、⑥、⑦、⑩女生的體重具有“普通體重”；
（3）①以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)女生具有“普通體重”的人數(shù)為：
300×

4

10

=120（人）；
②以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)女生具有“普通體重”的人數(shù)為：
300×

3

10

=90（人）；
③以眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)女生具有“普通體重”的人數(shù)為：
300×

4

10

=120（人）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．