一次函數(shù)y=
43
x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C最多有
 
個(gè)．
分析：首先求出A，B的坐標(biāo)，△ABC為等腰三角形，根據(jù)頂點(diǎn)C的確定方法即可求解．
解答：解：在y=
4
3
x+4中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得：y=4．則直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B分別是（-3，0），（0，4）．
精英家教網(wǎng)
當(dāng)AB是底邊時(shí)，頂點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)；
當(dāng)AB是腰時(shí)，分兩種情況：
（1）當(dāng)A是頂角的頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)C，就是以A為圓心，以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)．
（2）當(dāng)B是頂角的頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)C，就是以B為圓心，以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)．
故這樣的點(diǎn)C最多有4個(gè)．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是要對(duì)三角形進(jìn)行分類討論，同學(xué)們要注意不能漏掉其中的任一解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象上的兩點(diǎn)．
（1）比較y1與y2的大小關(guān)系；
（2）若A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=-
4
3
x+b第一象限的圖象上（如圖所示），分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；
（3）在（2）的條件下，如果3m=-4x+24，3n=
32
x
，求使得m＞n的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）已知：如圖，A（a，m），B（2a，n）是反比例函數(shù)y=
k
x
(k＞0)圖象上的兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA，OB．
（1）求證：S△AOC=S△OBD；
（2）若A，B兩點(diǎn)又在一次函數(shù)y=-
4
3
x+b的圖象上，且S△OAB=8，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2=
43
x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連）如圖，一次函數(shù)y=-
43
x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．P是射線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，在射線CA上截取CD=CP，連接PD．設(shè)BP=t．
（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合？
（2）設(shè)△PCD與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．

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